import numpy as np
import math
import random
import matplotlib.pyplot as plt

Information content of DNA sequences##

Often in the field of bioinformatics a question comes to mind: What is the shortest (motif) that we expect to appear only once? or What is the shortest length that can be uniquely found in the genome?

This is important to find out when you are trying to figure out if a DNA sequence of interest is appearing in a genome simply by chance or it is a significant appearance.

Eukaryotic genomes have on the order of L= 10^6−10^10 nucleotides.

Let's generate a function that generates genomes with predetermined characteristics, so we can test some of these concept empirically:

Simulating an $L=10^6$ genome

this is a samplign problem.

# Genome size
L = 10**6

# This is the space of possible nucleotides
X = ["A","T","C","G"]

# Probability of each nucleotide
p = [1/4,1/4,1/4,1/4]

# SAMPLING ALGORITHM TO GENERATE A DNA SEQUENCE OF LENGTH L

# please, write your version

def mysample_sequence(X,L,p):
    S = [None]*L
    
    return S

Genome = mysample_sequence(X,L,p)

# my version
def mysample_sequence(X, L, p):
    print(f"Generating sequence of length {L} of base composition:{p}")

    abc = len(p) # alphabet size

    g = [] # initialize genome
    
    # CDF from PDF (p)
    cum_p = [0]*abc
    cum_p[0] = p[0]
    for a in range(1,abc): 
        cum_p[a] = cum_p[a-1] + p[a]
    print("CDF base composition:",cum_p)
    
    i = 0
    while(i < L):
        r = random.random()
        
        for a in range(abc):
            if r <= cum_p[a]: 
                g.append(X[a])
                break
        i += 1
    
    return ''.join(g)


G = mysample_sequence(X,L,p)
G[0:4]

Generating sequence of length 1000000 of base composition:[0.25, 0.25, 0.25, 0.25]
CDF base composition: [0.25, 0.5, 0.75, 1.0]

'TCGC'

G[:-9]

'TCGCCACCTACTCTGTCTAGTAGAACCCTGTTCTGTCACTCGTTTTCGGCGCGAGGCACCTGCCGCTCGTCCACTTCTTGTGGTAGTGTCACGCTCAGATGGCGCAATGGGGTGTAGAGAGCCGCACGCCTCTTTGCTCGTGGGATTACTACGAGCGCGCCTAGTTTCAACGCGGAGGACATCCAAATCAGCTGCACGATGACTTGGCATACCGTAGCCATCAGTCACCTTTCCTAATAGCGTTATCGCCCACATGCCTTCTATGAGAGACTACCAGCCCCACTTGTTCTCCGAGTGCCTATTTTCCGCGCTGCAAAGTCTTGCAACTCCCAAGTCTTCGGCGCGTCAGTATCTCGACACGTCTAGGAGCTTAGGCAATCCAAGCGTACTGGTTGTGGGGCTGATTATCCACATCGTGTTCGAAATGGACGCGCCGAGTTAGAAGTGATATTGGGTGTTACGGACAGGCGTCGTAGCCGACCAACTCGCCTGTTGCGGACTAACGTAACCGCCTCCGACCGTACCCAGAGACGAGGCGTTCCGTTCGGCATTGCGGCTACGTTATACATCTCCTTCACCCTAAAGTGAAGGAAATTTGGAAATACGGTTGTGACTACATAAAAATGCTCTTAACATTGATCCTCACCGATCATCGCTGAATTGGAGGTTCGGACGGGGGATACGCGGTGGGACCCTGTGTATCGAGTAAGTGAGCGTAATCGTCAGGGGACGACATGTGCTACTGAGGAGGTACGGCGAAACGCACGACTCGACCAAGCGATTTACGGTTGACTCAGCTCTTGTTGTTTCAGAGCGGTCATCCGCCAAGGTTGGAAATGTCATAAGAATGTGAGATTAACCAGCACTCTCCCGGGCATAGTAGGGCCCTCCACGGCGGAGCTGTATTGCACAGGTGAGCAGCAAGTAACGGCTGTACAAAATAAGCTATAAGCATCATTCTGCCTACCAACCCCGGGTCGCCCTAAGGGCCCTGCCACGCTCAGTCAGTTCCAGTAAAGCCAGAACGCGATTCTGTACGGAGGCTGAGTGTACACCGTTGGTTCATTCGCGGAATCTAGTCATGTAAATCTATGCGTTTAGAGATGGACATTTAGAAACACGGCTTCCCCACCCCGTCCCTCTCTTGTTCTGAGCCAATACCACCTTGTTCACATGATGACCAATCTTAATTCTGGAAATGCTGATTAAGTGCCGCGGTATAGCGCCAGGAAACGTGACAGCTTCCCCGAATATAGCGAGCTGTGCTTGCGAGATGTCGGCTTCGGATAGCGAACGCACACCCATGCTACAGTAGTGTAAGCCGGCACTTGTAGTAGCGCGTTCGCGACGGATACAATGGCTAGCACTCTGTGGCTTGACAAGTCTCAAATATTAGGTCAGAGAGGGACGACTATACGAGACACATGATCGTTGCCCGTTCACCAATAAGGGTTTGGCATGACCTCATGTCGGCCCGAGTCATCTTGGTTCTAACCCGTGACATTTCCGACACTCGTCATCTCCAGTGACTCAACGTCTCGAAGAGCACCTGTTGTCCCGTCTGTCAGTTATCCAGCAGTCTCTGGCCGCGTTTTGACGTCTCGACGTTGAGACAGCGCCAATCTTCGTGGTTACGTGCTTACCTCTCCGGACGGATAGGGGCGCGGACGGATTAGATCTTAGATATGGGGTGTGCTTGATGATCCTCAGCCTGGTGAAATCGCGTTATGGACAGACACACGAATTTACGTAAAGATCCCGAGTTTTCACGAAGTAGGTCCACTGCTCCGTCACCTTTCCCTATCACGCGTTATGGCATTTATTGTTATCAGCCCGCCCCTATTGTAATAGTACAAATTTAGGTCCCAAACAAAGGGTTACCTCGCCGCTCGCAAGGGACTGGCTCTATCTATCGCGGCACCCTCCAGTACCAGCTACCGGGGAACGATATACCACCGTGCGCGCCCCTTAGTGCCACTATTCAGTACTGCGAGACACGCATTTAATAGGCATTGCCCGATTCGGATGAGATTAAGGATTCTCGAAAGGGTCGCATCCCTGCCCATGGCTGTTCTTACTGGCCCGGCTTAGCCCCGGCATCTGATGACCATCTAGCTCGCGTGGTTACCTAGGAATGGCGAGGGAGCCCCGTGTCACTGCAGCCGCTTTAGCACCGCCGGCGGAAACGAGGGCCTCGTTGCTCTTGATATAAGTTGGGCATGGTACCGCATCAGACCGGACCTTTCCTTACATAGTCGGGTTCAAGCCAGAATCGTGGGTATATCGCGATTGTGATAACGCTCTGCCTCGATGCGTATAAGACCTGGGTTGGGCCCTGTCTGATATCTGTCTTTGAGGCTTGGTAGTGGGAAGCTGAATCACAAACCCTCTCCGCAGGTCTTCGGATACGTCAACATCTGGTGGGCTCAGTTCAAAAACAGATCCCACGGCACGATGGGGTGAACACCGACTGACACCAGAGGCGGATAAGAGGAGAGAATTGTACCGCTCTTACAACTTTGACAACTGCTCAAAATCCTCGTTCATAGCCGTGCGGCGGTAGACAACCGAATTCGCAAATTGCTCAGTTTCGTTTCATGTCCTAAATGAAGCGCCCAAGGGGCCTTGGAATATAGTCGTAATGATACGGCACGAATACAGATTTTTGCTGAACGGGTACTGGATTCCTCTACGCACTCGAATGTAACACTCTAGATTGTGTCTGACGCAGCCTGGAGGAATCACGTGCACACATAGGGGGCGGTCGGGTGCTTTGCAACGCTCGCTATCATGCGGGCCTGATACGAGCTGCCAACGAGCCATATTTGATATAACACATAAGAGCGTAGTGCACTATAAATGGACCCATTGAAGGTGCGCTCGAATTGTAGGGTTCAGTACTTCTTGCAGTCTAGCGCTCTTGATCCCCGGTTCAAAAGTTTAAAGGCCGCCAGATAGTAGCAAATGTACGTTATCAAACACCTCGTTTAGATCTTAGCCTTCCAGGATGCGTTTTCACCGAGCACTCCTGATTGTTAAGCAAATGCAGTCCTCAAGTTAGTGATTATTGTTGCAGCGTGCCTCAAAACAAATCCCGTTCGGTTACGAAGTGAGTCACTCGGGAGGCCATTCCACTCGACGAACACGGTGCGCTTCTAGTAAGATCTGACTCCCACGATGAGATCGGCTGAACAGTAGTAATCAGTCCCTTACTCGAAACTAATACCCGCCACGGCACGTCATACAGTGACAATTTATTGTATATGCATGGAGTCACGGCCTGAATGGTGCCTAGTATGTTAATAAGAAATTGTTCTGTATAGAAAACATTGGACATTGACCTGCAATCGCAGTGTCAGCCTCATTTGGCAGCGTTGCTGAAAACATATGGAGGCAACGATGTTCGTCTTTAAGCTGTACGATCGGAGAATAATCCCAATGCTGTAAATCTCTTTAACAGCGAGATCGGGTTATGCATATTTCCGTATCGAGGAGTACGCGCAATATAACTGAGTACTACACATGGGGACATCCGATTGTTTTTCGGGCTTCAGTTACGACATGGGGTTTATTCCTAGCCTCTCGCTCTATTCGACCCTTGCTTAGGCCTAAACACCGTAAGTACGCGCACAACGGGTACCAAATACACCTTGCACACCTATTATCCTCCTCCATTTATCGTGCACTGCTACTCTCCGCTAGCAGAAGGATGGAGAGAATGTCAGTGAAGGGCTCGAAATTAGACCGCTCCCCTAATGGACTCGAACTCTACGGATTCTAGTTCGAGGGTCGTCGAATCAACAAATCAAGCTCCTCCCTTAAGTAAAACATTTGATCATTAACCTTCTTTTTTCGTTATTATATTTCATACACTTCAGCATCTCTCATTTTTGGCATGAACGCACCACCAAATAGTGAGGGCTTCAAGAATCTAAGGAATCCGACAACTTTTACGGCCGTTGGTAAGCCTCCTGGCGAACACGATCGAGTCATGTAAACCATGTAGAAAAGGGTATAGTGGGAGTGGGCCGCCGGCTCTACGCCCTGTTAAGAAGAGGTCATAGTACGTTACAGCCGGTTGGCATATGAATTGAATTAGAATGGACACGAGCCTAGCATTTACATTTCCGTGTTTACTGAGGCAAAAGCAAAGGAACATGTTCAAACACAATAAGAATTGAGGTACTCTTATGGTAACCTGAAGCGTTCTTAGTTAATAAGTTAAGTCACGGGCATCGTAGCGAGACGTCAGCAGGCGTGCAATATGAAGTAGCAGCCTCTAGGCAGCTCTAGTTACAGCCAGATCTAATCCTAGCATGTCCATTCGGTATCAAAGTTGACGGGTGGTTAGCAACACTGCTAACTTTTGGCGCTATTGCGACCGGGCCTACTATGTTCCAGTAGTCTGAGGGATCTTCAACCGGCTTGGTTGTATCCTTCCCTTGCCTACAAAACCTCAACATCAGGTGCCCATTCCCCGGCCCCTGGGGACAATGACTGAGGGCGCTTGATCCCATGGTCATCCCAGCCAGGATGTCTCAAGATCCCAGAAATCAGATTTCGACACTAAGCCCTACGTGACTGCTTTCCAAAAGCGGTTTTTAAGGCGACAACTCGTCGAACATGCTCCAGACTGGGCCCAGCGCGCCCCCGATACTAAATACCCGCCTAGTAAGAACTTAAGTGGCGTGTTTAATACACACTATGCAAAATCATACTGTCCATGTGGGTCTATCCGTTAACTACCAGGTATCCCCGGACCTATCGTATGCACATACTCTCTTAGAAAAGTCTAGTTAGTCTTTGTTCTCTGGAGGCCGCATGACGCAAATGCCATAGCCCCCGGAGCTATCGTACGCAATTCCAGGTGTAGGACTATACGGACGGATGATTGACTTGCGGTCTAGTATTCATGTAGCAGGAGCGGAACTTTGGATATCAATGGTAGGACGTGCTCAAGAAGCAAGCGAAAGCGAGAAGGCCTCTTTATCGGTTATAG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